用經(jīng)典力學(xué)描述一個(gè)運(yùn)動(dòng)速度不太高而其質(zhì)量又不太輕的宏觀物體時(shí)，可以同時(shí)準(zhǔn)確地確定任何時(shí)刻所在位置及其動(dòng)量。然而對(duì)于微觀粒子卻不一樣。電子衍射實(shí)驗(yàn)說明，具有相當(dāng)波動(dòng)性的微粒通過狹縫時(shí)，狹縫越窄，在屏上所產(chǎn)生的衍射圖像散布得越寬�？砂蜒苌錀l紋視為由一個(gè)個(gè)電子穿過這個(gè)一定精度的狹縫到達(dá)屏幕的不同位置所組成的。對(duì)于具體的每一個(gè)電子人們無(wú)法得知它究竟落在哪個(gè)確切的位置，或者說它所具有的動(dòng)量是不確定的。海森堡(德)推得粒子的位置和動(dòng)量符合以下關(guān)系式：

此式稱作不確定性規(guī)則，它說明粒子位置的精確度愈大(Δx愈小)，其動(dòng)

原子的線性尺寸在10^-10m，合理的坐標(biāo)精確度Δ_x可認(rèn)為在10^-11m。由此可估算出原子中電子(其質(zhì)量m_e為9.1×10^-31g)的速度(～106m·s^-1)的不確定量Δv與其運(yùn)動(dòng)速度在同一數(shù)量級(jí)：

它說明了電子位置越確定，其速度就越不確定。因此要同時(shí)確定某電子的位置與動(dòng)量(或速度)是不可能的。對(duì)于大量的電子的行為進(jìn)行累計(jì)，便呈現(xiàn)深淺不一的衍射條紋。深條紋處電子出現(xiàn)的次數(shù)多，淺處次數(shù)少，顯然這是無(wú)數(shù)電子的集合行為。因此原子中具有波動(dòng)性的電子的運(yùn)動(dòng)已沒有確定的軌道，在空間存在著幾率分布，它不同于振幅波，而是一種概念上全新的幾率波。我們?cè)�接觸到的機(jī)械波等是用波函數(shù)ψ來(lái)描述它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的。比如一個(gè)沿x方向傳播具有振幅A、頻率v、波長(zhǎng)λ的平面波通常可用余弦函數(shù)來(lái)表示：

這種波是振幅波，它的振幅與空間位置無(wú)關(guān)，即空間各處振幅都一樣。該波的強(qiáng)度應(yīng)正比于ψ²或A²。倘若其振幅加大1倍，其強(qiáng)度將增加到4倍。不過這已經(jīng)是一個(gè)另一狀態(tài)的波了。這里，盡管我們也用波函數(shù)ψ來(lái)描述波動(dòng)性的微粒電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，但它更像光子：光的波動(dòng)性表明光的強(qiáng)度正比于光波的波函數(shù)的平方或振幅的平方；光的微粒性又表明光的強(qiáng)度正比于光子的密度。顯然，光的波函數(shù)平方正比于光子密度。對(duì)于電子波函數(shù)可以沿用光子的二象性觀念，于是電子波函數(shù)的平方|ψ|²正比于電子出現(xiàn)的幾率。實(shí)際上|ψ|²是描述電子在空間某處單位體積內(nèi)出現(xiàn)的幾率(幾率／體積)，即幾率密度�？臻g某點(diǎn)|ψ|²值越大，則電子在該處出現(xiàn)的幾率密度越大；|ψ|²值越小，則它在該處單位體積內(nèi)出現(xiàn)幾率越小。作為一個(gè)微粒它在整個(gè)空間出現(xiàn)的幾率的總和應(yīng)為1。因而微粒在空間各點(diǎn)出現(xiàn)的幾率只取決于它在空間各點(diǎn)的強(qiáng)度的比例，而不取決于強(qiáng)度的絕對(duì)大小。